ПРОДАЖА БЕТОНА В ЧЕБОКСАРАХ:
+7 8352 49-20-20
ТОВАРНЫЙ БЕТОН ОТ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ
  ПРОДАЁМ БЕТОН В ЧЕБОКСАРАХ

КАЛЬКУЛЯТОР СТОИМОСТИ
РАССЧИТАТЬ СТОИМОСТЬ ДОСТАВКИ БЕТОНА
* Обязательные поля для заполнения

Ваши данные не будут переданы третьим лицам в соответствии с ФЗ 152
Дата и адрес доставки:
Марка бетона:
Необходимый объем:
42 куба
М-200
Пример: 7 917 7654321
* Ваше Имя :
* Ваш телефон :

Принцип золотого сечения известен уже с трудов античных мыслителей


«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ»

«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ»  — название наиболее гармоничных пропорций, при которых устанавливаются равные отношения как частей какой-либо формы между собой, так и каждой из этих частей в отдельности с целым (золотая пропорция). Деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. АВ : ВС = АС: АВ). Приближённо это соотношение равно 5/3, точнее 8/5,13/8 и т. д. Принципы золотого сечения впервые были использованы в античном искусстве и затем легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства. Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный оборот древнегреческий философ и математик Пифагор (IV в. до н. э.), но существует предположение, что своё знание золотого деления Пифагор позаимствовал у егяптян и вавилонян. Платон (427-347 гг. до н. э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружили циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во второй книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н. э.), Папп (III в. н. э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. В историю золотого сечения косвенным образом вплетено имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счётной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится? » Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: Ряд цифр 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. стал известен в науке как ряд Фибоначчи. Его особенность состоит в том, что каждый его член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21; 13+21=34 и т. д., а отношение чисел ряда всё больше и больше приближается к отношению золотого деления. Так, 21:34=0,617, а 34:55=0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение — 0,618: 0,382 — дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом (случаем), если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном мире, а также и в животном, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди учёных и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В частности, интерес к данной теме проявляли художник и учёный Леонардо да Винчи (который и ввёл в оборот термин «золотое сечение»), художник Пьероделла Франчески, а также величайший, по мнению современников и историков науки, математик Италии в период между Фибоначчи и Галилеем, Лука Пачоли.

В1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал работу «Эстетические исследования», в которой он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив её универсальной для всех явлений природы и искусства. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришёл к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Верность своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показав, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности. В конце XIX — начале XX в. появилось немало теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры.

С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т. д.

Французский архитектор Ле Корбюзье разрабатывает единую систему величин. За основу был взят средний рост человека, равный 175 см. Была построена шкала золотого сечения, пользуясь которой Ле Корбюзье строил отдельные здания и целые комплексы сооружений. На девятой выставке «Триеннале» в Милане в 1951 г. было проведено первое международное совещание на тему пропорций в искусстве, а выставка «Триеннале» 1954 г. была полностью посвящена «божественной пропорции» и явилась восхвалением золотого сечения — «древнейшей тропы человечества, указанной Пифагором» (Ле Корбюзье). Следует упомянуть заслуги Г. Б. Борисовского. В книге «Наука. Техника. Искусство» (М., 1969) автор отдает должное золотому сечению, но указывает на его слабую сторону: золотое сечение характеризует только количественные отношения.

Отношения, свойственные золотой пропорции, выраженные арифметически или геометрически, действительно определяют только количественные отношения. Но эти же отношения, воплотившиеся в живых формах листьев, цветов, животных, доставляют нам эстетическое удовлетворение, радость, мы наслаждаемся красотой формы. Не менее они приятны нам в произведениях рук человеческих: зданиях, статуях, картинах, коврах, вазах и т. д.

www.artap.ru

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО — ПОИСКИ АБСОЛЮТНОЙ ИСТИНЫ

В. М. Заводчиков.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО — ПОИСКИ АБСОЛЮТНОЙ ИСТИНЫ.

Наука начинается там,

где начинаются измерения.

 Д. И. Менделеев.

Многие поколения философов занимались поисками «абсолютной истины», которую они понимали как некий универсальный эталон, сопоставляя с которым любые объекты или явления окружающего мира, можно было бы определить степень их соответствия некоторому Высшему идеалу. Строго говоря, следует признать, что поиски такого рода предпринимались не только в среде философов, — математики тоже искали некое «магическое» число, выражающее оптимальное соотношение различных величин, будь то числа, геометрические фигуры или их элементы; этики, эстетики и моралисты занимались поисками эталона безупречного поведения людей в обществе; поэты и художники мечтали обрести эталон «чистой красоты».

В обозримом историческом прошлом зачинателем таких поисков мы можем считать Пифагора (VI в. до н. э.). Именно этот древнегреческий философ первым пришёл к заключению, что удобнее и быстрее исследовать любые предметы можно тогда, когда человеческий разум имеет дело не с самими этими предметами, а только с их свойствами, выраженными с помощью чисел и других математических символов, упорядоченных в виде соответствующих формул. Это он первым ввёл в обиход человечества понятие гармонии, которым обозначил оптимальное соотношение частей и целого. Отправной точкой для поисков всеобщей гармонии Пифагор считал решение задачи о «гармоническом делении» отрезка. Требовалось разделить особым образом отрезок прямой на две неравные части. Изюминка задачи заключалась в том, что две эти противоположные части должны были соотноситься между собой так же, как весь отрезок соотносился бы со своей большей частью. Далее, большую часть, превратившуюся в самостоятельный отрезок, можно было бы вновь разделить подобным образом. И продолжать деление дальше и дальше сколь угодно долго. Отношение двух частей любого делимого отрезка всегда останется одним и тем же. Удалось ли первому философу античности найти универсальный способ гармонического деления, нам неизвестно, так как большая часть его научного наследия была утрачена.

Только лишь три столетия спустя живший в Александрии математик пифагорейской школы Евклид описал геометрический способ гармонического деления в своём знаменитом труде «Начала» (оригинальное название — «Элементы»). Это оказалось нетрудно сделать, построив на заданном отрезке прямоугольный треугольник и описав две окружности из его вершин. Но оценить философский смысл этого открытия Эвклид тогда не смог, а с закатом древнегреческой цивилизации его труд был забыт на многие столетия.

В Европе оно стало известно только в 1202 году благодаря труду величайшего математика средневековья Леонардо из города Пизы, более известного нам под фамилией Фибоначчи, которая фактически является его отчеством — сокращением слов figlio di Bonacci (сын Боначчи). В своей книге «Liber Abaci» он описал математическую модель размножения кроликов, когда каждая пара, начиная со второго месяца жизни, ежемесячно приносит по новой паре. При соблюдении идеальных условий количество кроликов по месяцам составляет возрастающий числовой ряд, впоследствии названный рядом Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Нетрудно заметить, что каждое число этого ряда, в соответствии с условиями задачи, представляет собой сумму двух предыдущих. Исследуя свойства полученной числовой последовательности, Фибоначчи заметил, что отношения её соседних членов (начиная с пятого) соответствуют условиям гармонического деления. Число, выражающее сумму двух  предыдущих, соотносится с большим из них так же, как большее число соотносится с меньшим. Например:

144 : 89 = 89 : 55 ≈ 1,618.

«Числа Фибоначчи» (как позже назвал члены этой последовательности французский математик Эдуард Лукас) имели и некоторые другие интересные свойства, которые, однако, в то время не были достаточно хорошо исследованы. Только тремя столетиями позже на них обратил внимание великий учёный эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи.

Будучи непревзойдённым живописцем и одновременно талантливым математиком и инженером, Леонардо обратил внимание на соотношение отдельных частей человеческого тела и заметил, что многие из этих соотношений очень близки к соотношению гармонически разделённых отрезков. От намётанного взгляда художника не ускользнуло и то, что чем ближе пропорции фигуры и лица человека к заветному числу «фи», тем боле красивым этот человек считается. Именно те женщины, тела которых подчинялись этому божественному принципу, считались непревзойдёнными красавицами и блистали среди толпы, подобно золотым самородкам среди грязного песка и комьев глины. Потрясённый таким открытием, художник стал называть гармоническое соотношение частей отрезка или выражающих их чисел «Золотой пропорцией», или «Золотым сечением» (Sectio aurea —лат.). Его современник Лука Паччоли назвал это соотношение «Божественной пропорцией» и посвятил его исследованию свою книгу «De Divina Proportione», вышедшую в свет в 1509 году.  

Вот она, осязаемая и абсолютно точная, математически выраженная мера красоты!

Вот он — божественный эталон прекрасного!

Это величайшее открытие да Винчи использует в своём творчестве. Теперь нет необходимости выискивать в городе «писаных красавиц» и, соблазняя их всяческими посулами, уговаривать сделаться натурщицами для его будущих картин. Достаточно будет нарисовать любую женщину, и потом, произведя необходимые математические расчёты, скорректировать рисунок, приблизив пропорции её фигуры и лица к Золотому соотношению, — тогда заурядная рыночная торговка превратится в совершенную Мадонну.

Скорректированный таким образом портрет Моны Лизы (Джоконды) и в наше время считается непревзойдённым шедевром золотого фонда мировой живописи (Рис. 1). Теперь мы можем не без оснований предположить, что разгадку пресловутой «улыбки Джоконды» следует искать не столько в мистике, сколько в  математике. Так математический эталон гармонии и художественный эталон красоты соединились в единое целое — Золотую пропорцию. Sectio Aurea оказалось символическим выражением той универсальной истины, которая позволяла оценить гармонию и красоту всех предметов окружающего мира. Последующие изыскания учёных в этой области подтвердили гипотезу Паччоли и да Винчи. Современные исследователи пришли к выводу, что Золотая пропорция вообще играет «роль краеугольного камня в фундаменте, на котором основывается вся природа» (1, с. 132).

А как же обстоит дело с поисками универсальной истины в области человеческих отношений, в области этики, эстетики и морали? Удалось ли кому-либо выявить здесь скрытое от поверхностного взгляда присутствие вездесущего Sectio Aurea? Наверное, находясь на позициях истинной философии, было бы просто неприличным допустить существование отрицательного ответа. Если мы, в порядке «философской шутки», постулируем наличие некой «Высшей», пока ещё не познанной нами, но реально существующей, обусловленности исторического процесса развития человечества, то можно предположить, что к правильному ответу нас и должна подвести сама «Divina Proportione». Как мы уже видели, её наиболее простым и естественным выражением является числовой ряд Фибоначчи. Несомненно, мы можем считать философской аксиомой то, что именно наше XXI столетие является для нас самым важным, определяющим интервалом исторического процесса, так как мы с вами живём в его временных границах. Далее, нам, очевидно, следует обратить внимание на «случайную закономерность» того факта, что число 21 является членом вышеупомянутого числового ряда. Как некую странную случайность можно интерпретировать и тот факт, что предыдущий член ряда — число 13, как раз совпадает со временем публикации книги «Liber Abaci» (13 век, точнее — первая версия – 1202 г., вторая, дошедшая до нас, – 1228). Кажется, что мы углубляемся в прошлое, шагая через века, и интересны для нас именно те столетия, нумерация которых соответствует числам Фибоначчи, и логика подсказывает, что интересующее нас событие должно было произойти в 1-м веке нашей эры (1 — первое число ряда). Остаётся проанализировать хронику первого века, — и разгадка у нас в руках.

Что же происходило в первом веке нашей эры? Ответ в данном случае заключён в самом вопросе, — когда мы говорим «наша эра», то подразумеваем тот временной интервал, летоисчисление в котором условно производится «от рождества Христова», то есть от момента рождения Иисуса Христа.

Да, именно в это время родился и жил тот, чьё имя является символом новой эпохи развития человечества. Он не занимался специальными математическими изысканиями, но сформулировал тот знаменитый морально-этический тезис, который богословы именуют «Золотым правилом Иисуса Христа». Уже после смерти Иисуса  в синоптических Евангелиях это правило было записано его учениками так: «…во всём, как хотите, чтобы с вами поступали люди, так поступайте и вы с ними» (от Матфея 7:12 с параллелью от Луки 6:31). С учётом других, дополняющих его, рекомендаций Библии (Матфей 5:21-48; 19:19) это правило может быть сформулировано так: «Всегда относитесь к людям так, как хотите, чтобы они относились к вам». Посмотрим, как же связано это правило с математическими изысканиями Пифагора, Фибоначчи, да Винчи и других упомянутых нами учёных, много веков ломавших голову над загадкой «Золотого сечения»?

Современная гносеология утверждает, что любое знание (информация) об окружающем нас мире может быть выражено в трёх различных формах:

1) с помощью математических знаков (символов), упорядоченных в виде формул;

2) с помощью символов, закреплённых в звуках, буквах, словах, понятиях и философских категориях;

3) в виде чувственных образов.

И с точки зрения адекватности той или иной информации объективной реальности совершенно не важно, в какой системе символов — математической, словесной или метафорически-образной — получает она своё описание (2, с. 114).

Вникая в глубинную сущность Золотого Правила, мы можем констатировать, что Иисус сформулировал на обычном разговорном языке (то есть с помощью символов, закреплённых в звуках, буквах и словах) то, что лучшие представители философских и математических школ старались сформулировать и исследовать, используя язык математических символов, и то, что гении искусства пытались выразить с помощью чувственно воспринимаемых образов живописи, скульптуры и архитектуры. Золотое правило — это оптимальный способ отношений между людьми и человеческими сообществами. Именно оно, и только оно, при условии его безупречного выполнения, способно воплотить в жизнь многовековую мечту человечества о благоустроенном социальном сообществе. Это универсальная истина в области человеческих отношений.

Итак, теперь мы можем тешить себя надеждой на то, что нам удалось, наконец, отыскать ту «абсолютную» истину, поискам которой посвятили свою жизнь лучшие представители философии, науки и искусства «всех времён и народов». Истина эта абсолютна не только в смысле своей полной адекватности объективной реальности, но и в смысле своей универсальности, — она охватывает абсолютно все области человеческого знания.

Как и подобает универсальной философской категории, она выражена в виде триады: с помощью математических символов, информационных единиц разговорного языка и чувственно воспринимаемых образов изобразительного искусства. В математике это закон «Золотого сечения», в сфере гуманитарных знаний это «Золотое правило», в сфере искусства это законы гармонии и красоты, основывающиеся на «Золотой пропорции». В своём прикладном выражении эта истина предстаёт в виде универсальных эталонов гармонии и красоты, позволяющих беспристрастно оценивать любые объекты или явления нашего мира.

Оценивая, например, красоту человеческого тела, можно, вынести абсолютно объективное заключение, сопоставляя его пропорции с эталонной «De Divina Proportione». Тогда у устроителей ставших сейчас модными конкурсов красоты отпала бы необходимость в приглашении «именитого» жюри, члены которого при всём желании не могут вынести объективных суждений, не будучи свободными от личных, субъективных пристрастий, а порой даже и материальной заинтересованности. Сравнительно несложная компьютерная программа позволит вынести объективную оценку в считанные секунды. Подобным же образом можно оценивать любые произведения искусства, включая музыку, архитектуру и технический дизайн (3, с. 259).

«Золотое правило» способно выполнять функцию объективного эталона оценки социальных отношений всех уровней, от межличностных до международных. Следует только заметить что оно «работает» в совокупности с другими библейскими поведенческими принципами, которые сформулированы в виде десяти заповедей (Исход 20:2-17) и дополняющих их рекомендаций Нового Завета (Матфей 5:17-48 и др.). 

Практическое применение принципов «Золотого сечения» и «Золотого правила», несомненно, будет способствовать развитию нашей цивилизации в правильном направлении.

Литература

1.       Brown D. The Da Vinci Code. — London: Corgi Books, 2004. — 608 p.

2.       Дёмин В. Н. Тайны биосферы и ноосферы. — М. Вече, 2001. — 464 с.

3.       Voss R. F., Clarke J. “1/f noise” in music: Music from 1/f noise / Journal Acoustic Society of America, № 63(1), Jan. 1978, p. 258-260.

            Рис. 1.  «Золотая пропорция» на лице Джоконды.

                   Вертикальная композиция:

                1-2/2-3 = 1,615;   1 – 4 : 4 – 5 = 1,508.

                    Горизонтальная композиция:

             9-10 / 7-8 = 1,625;   13-14 / 11-12 = 1,603.

               Среднее отклонение от φ равно 2,06%.  

philclub1.narod.ru

Илюхин Юрий Александрович. Iluhin Urij. Ilukhin Yuri. Ilyukhin Yuriy. Iljuchin Jurij.

  Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

  Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Рис. 7. Динамические прямоугольники.

  Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

  В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения.

   В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

  В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

  Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

  Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение . Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

  В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

  Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

  Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

  Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

  Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

  Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m , рядом откладываем отрезок M . На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

Рис. 9. Построение шкалы отрезков золотой пропорции.

  В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Рис. 10. Золотые пропорции в частях тела человека.

  Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Рис. 11. Золотые пропорции в фигуре человека.

  Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

  В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Оглавление.   Далее.

iluhin.com

Что такое золотое сечение.

Опубликовано 19 Дек 2010 в рубрике «Немного теории»

«Золотое сечение» уже давно стало синонимом слова «гармония». Словосочетание «золотое сечение» обладает просто магическим действием. Если вы выполняете какой-то художественный заказ (неважно, картина это, скульптура или дизайн), фраза «работа сделана в полном соответствии с правилами золотого сечения» может стать прекрасным аргументом в вашу пользу – проверить заказчик скорее всего не сможет, а звучит это солидно и убедительно. При этом немногие понимают, что же скрывается под этими словами. Между тем, разобраться, в том, что такое золотое сечение и как оно работает, достаточно просто.

Золотое сечение – это такое деление отрезка на 2 пропорциональные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей. Математически эта формула выглядит так: с : b = b : а или a : b = b : c.

Итогом алгебраического решения данной пропорции  будет иррациональное число Ф (Ф в честь древнегреческого скульптора Фидия).

Я не буду приводить само уравнение, чтобы не загружать текст. При желании, его можно легко найти в сети. Скажу только, что Ф будет приблизительно равным 1,618. Запомните эту цифру, это числовое выражение золотого сечения.

Итак, золотое сечение – это правило пропорции, оно показывает соотношение частей и целого.

На любом отрезке можно найти «золотую точку» — точку, которая делит этот отрезок на части, воспринимаемые как гармоничные. Соответственно, так же можно разделить любой объект. Для примера построим прямоугольник, поделенный в соответствии с «золотой» пропорцией:

Отношение большей стороны получившегося прямоугольника к меньшей будет приблизительно равно 1,6 (заметьте, меньший прямоугольник, получившийся в результате построений, также будет золотым).

Вообще, в статьях, объясняющих принцип золотого сечения, встречается множество подобных рисунков. Объясняется это просто: дело в том, что найти «золотую точку» путем обычного измерения проблематично, поскольку число Ф, как мы помним, иррациональное. Зато, такие задачи легко решаются геометрическими методами, с помощью циркуля и линейки.

Однако, наличие циркуля для применения закона на практике совсем не обязательно. Есть ряд чисел, которые принято считать арифметическим выражением золотого сечения. Это ряд Фибоначчи. Вот этот ряд:

0   1   1   2   3   5   8   13   21   34   55   89   144  и т.д.

Запоминать эту последовательность не обязательно, ее можно легко вычислить: каждое число в ряду Фибоначчи  равно сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

Один из самых древних (и не потерявших свою привлекательность до сих пор) символов, пентаграмма – прекрасная иллюстрация принципа золотого сечения.

В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны). (цитата из Википедии).

Почему же «золотая пропорция» представляется такой гармоничной?

У теории золотого сечения есть масса как сторонников, так и противников. Вообще, идея о том, что красоту можно измерить и просчитать с помощью математической формулы, симпатична далеко не всем. И, возможно, эта концепция действительно казалась бы надуманной математической эстетикой, если бы не многочисленные примеры природного формообразования, соответствующие золотому сечению.

Сам термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. Будучи математиком, да Винчи также искал гармоничное соотношение для пропорций человеческого тела.

“Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Постепенно, золотое сечение превратилось в академический канон, и когда в искусстве назрел бунт против академизма, про золотое сечение на время забыли. Однако, в середине XIX века эта концепция вновь стала популярной благодаря трудам немецкого исследователя Цейзинга. Он проделал множество измерений (около 2000 человек), и сделал вывод, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Помимо людей, Цейзинг  исследовал архитектурные сооружения, вазы, растительный и животный мир,  стихотворные размеры и музыкальные ритмы. Согласно его теории, золотое сечение является абсолютом, универсальным правилом для любых явлений природы и искусства.

Принцип золотой пропорции применяется в разных сферах, не только в искусстве, но и в науке и в технике. Будучи настолько универсальной, она, конечно, подвергается множеству сомнений. Часто проявления золотого сечения объявляются результатом ошибочных вычислений или простого совпадения, (а то и подтасовки). В любом случае, к любым замечаниям, как сторонников теории, так и противников, стоит относиться критически.

А о том, как этот принцип применять на практике, можно прочитать здесь.

Вернуться на главную страницу

artfound.ru


Смотрите также

Марка бетона
Класс бетона по прочности на сжатие
Цена ( руб/куб)
B-7,5
2950
B-12,5
3100
B-15
3200
B-20
3400
B-22.5
3700
B-25
4000