ПРОДАЖА БЕТОНА В ЧЕБОКСАРАХ:
+7 8352 49-20-20
ТОВАРНЫЙ БЕТОН ОТ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ
  ПРОДАЁМ БЕТОН В ЧЕБОКСАРАХ

КАЛЬКУЛЯТОР СТОИМОСТИ
РАССЧИТАТЬ СТОИМОСТЬ ДОСТАВКИ БЕТОНА
* Обязательные поля для заполнения

Ваши данные не будут переданы третьим лицам в соответствии с ФЗ 152
Дата и адрес доставки:
Марка бетона:
Необходимый объем:
42 куба
М-200
Пример: 7 917 7654321
* Ваше Имя :
* Ваш телефон :

Золотой прямоугольник построение


Золотое сечение фибоначчи

Волновой анализ ► Урок 17: геометрия фибоначчи золотое сечение

Геометрия фибоначчи золотое сечение

Любой отрезок может быть разделен таким образом, что соотношение между его меньшей и большей частями будет равно отношению между большей частью и всем отрезком (рис.3-3). Это отношение всегда равно 0.618.

Золотое сечение повсеместно попадается в природе. Действительно, человеческое тело является воплощением Золотых сечений (см.рис.3-9) во всем от внешних размеров до устройства лица. “Платон, в своихTimaeus (Тимей, натурфилософия*)”, - говорит Питер Томпкинс (Peter Tompkins), - “заходит так далеко, что рассматривает фи, а в результате и Золотое сечение, в качестве наибольшего обобщения всех математических соотношений и считает его ключом к физике космоса”. В шестнадцатом веке, Иоганн Кеплер(Johannes Kepler), делая заметки о Золотом или “Божественном сечении” сказал, что оно, фактически, характеризует все в мироздании и в частности символизирует сотворение мира Богом “по подобию”. Человек делится в поясе на соотношение Фибоначчи. Среднее значение приблизительно равно 0.618. Это соотношение остается справедливым отдельно для мужчин и отдельно женщин, прекрасный знак создания “по подобию”. Все ли в развитии человечества также является созданием “по подобию”?

Золотой прямоугольник

Стороны Золотого прямоугольника находятся в пропорции 1.618к 1. Чтобы построить Золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами в2 единицы и проведите линию от середины одной из его сторон к одному из углов у противоположной стороны, как показано на рис.3-4.

Рисунок 3-4

Треугольник EDB – прямоугольный. Пифагор, около 550 г. до н.э., доказал, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. В этом случае, следовательно, X2 = 22 + 12, или X2 = 5. Длина гипотенузы ЕВ тогда равна корню квадратному из 5. Следующий шаг в построении Золотого прямоугольника заключается в продолжении линии CD до точки G так, чтобы EG равнялась корню квадратному из 5, или 2.236 единиц длины, как показано на рис.3-5. После завершения построения, стороны прямоугольника будут соотноситься как Золотая пропорция, поэтому и прямоугольник AFGC, и BFGD являются Золотыми прямоугольниками.

Рисунок 3-5

Так как стороны прямоугольников находятся в соотношении Золотой пропорции, то и сами прямоугольники, по определению, являются Золотыми прямоугольниками.

Произведения в искусстве значительно улучшены с использованием знания Золотого прямоугольника. Притягательность его ценности и употребления были особенно сильны в древнем Египте и Греции и во времена Ренессанса, т.е. во всех важных периодах цивилизации. Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) придавал огромное значение Золотой пропорции. Он также находил ее приятной в своих соотношениях и говорил: «Если предмет не имеет правильного облика, он не работает». Многие из его картин обладают правильным обликом, потому что он использовал Золотое сечение для того, чтобы усилить их привлекательность.

В то время как пропорция фи использовалась сознательно и продумано художниками и архитекторами по своим собственным причинам, она,очевидно, действительно оказывает влияние на обозревателей таких форм. Экспериментаторы определили, что люди находят соотношение 0.618 эстетически приятным. Например, людей просили выбрать один прямоугольник из группы прямоугольников различных типов, и средний выбор в основном был близок к форме Золотого прямоугольника. Когда просили пересечь одну полоску другой так, как им больше нравится, люди в основном применяли одну полоску для деления другой в соотношении фи. Окна, рамы картин, здания, книги и кладбищенские кресты часто приблизительно соответствуют Золотому прямоугольнику.

Так же, как и Золотое сечение, ценность Золотого прямоугольника едва ли ограничивается красотой, но также служит деятельности. Среди многочисленных примеров, наиболее ярким является тот, что двойная спираль ДНК сама создает Золотое сечение в стандартных интервалах ее изгибов (см. рис.3-9).

В то время как Золотое сечение и Золотой прямоугольник представляют статические формы естественной и сотворенной человеком красоты и деятельности, представление эстетически привлекательного динамизма,организованного движения роста и развития может быть выполнено только самой прекрасной формой во Вселенной – Золотой спиралью.

Золотая спираль

Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали. Любой Золотой прямоугольник, как на рис.3-5, можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник, как показано на рис.3-6. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности. Эти получающиеся прямоугольники, которые мы нарисовали и которые, как оказалось, скручиваются внутрь, промаркированы A, B, C, D, E, F и G.

Рисунок 3-6

Рисунок 3-7

Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и точно обозначают теоретический центр скручивающихся квадратов. Приблизительно из центральной точки мы можем начертить спираль, как показано на рис.3-7,соединяя точки пересечения каждого скручивающегося квадрата в порядке возрастания размера. Так как квадраты скручиваются внутрь и наружу, их точки соединения выписывают Золотую спираль. Для построения Золотой спирали может применяться такой же процесс, но с использованием скручивающихся треугольников.

В любой точке развития Золотой спирали, отношение длины дуги к ее диаметру равно 1.618. Диаметр и радиус в свою очередь соотносятся с диаметром и радиусом, отстоящих на угол в 90°, с коэффициентом 1.618, как показано на рис.3-8.

Рисунок 3-8

Золотая спираль, которая является разновидностью логарифмической или изогональной спирали, не имеет границ и является постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно или в направлении внутрь, или наружу. Центральная часть логарифмической спирали,рассмотренная через микроскоп, имела бы тот же облик, что и самая широкая видимая ее часть на удалении многих световых лет. Как указывал Давид Бергамини (David Bergamini) в Математике, хвост кометы раскручивается от солнца в форме логарифмической спирали. Паук Epeira прядет свою паутину в виде логарифмической спирали. Бактерии размножаются в логарифмической прогрессии,которую можно начертить в виде логарифмической спирали. Метеориты, врезаясь в поверхность Земли, формируют впадины, которые соотносятся с логарифмической спиралью. Сосновые шишки, морские коньки, раковины улиток, раковины моллюсков,волны океана, папоротники, рога животных и расположение семян подсолнуха и маргаритки– все они образуют логарифмические спирали.

Облака циклона и галактики открытого космоса скручиваются в логарифмические спирали. Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму умирающего листа, когда сжимается. На рис.3-9 мы видим отражение этого космического влияния в многочисленных формах. Вечность времени и световые годы космоса разделяют сосновую шишку и спиральную галактику, но строение остается тем же самым: коэффициент 1.618, возможно,первостепенный закон, управляющий активными природными явлениями. Таким образом, Золотая спираль развертывается перед нами в символической форме, как один из величественных замыслов природы, образ жизни в бесконечном расширении и сжатии, статический закон, управляющий динамическим процессом, подкрепленный и изнутри, и снаружи пропорцией 1.618, Золотым сечением.

 Рисунок 3-9a 

Рисунок 3-9b

 Рисунок 3-9c

Рисунок 3-9d

Рисунок 3-9e

Рисунок 3-9f

Следующий урок: Значение Фи

pro-forexinform.ru

Золотое сечение – ФотоКто

или Divine Proportion

С тех пор, как Антон Кузнецов рассказал мне о золотом сечении (хотя он упоминал упрощенное правило третей), жизнь моя в дизайне круто изменилась )

Я не буду подробно останавливаться на истории золотого сечения, на рядах Фибоначчи и так далее, потому что все это легко можно найти в Википедии. Больше меня интересует применение божественных пропорций в дизайне.

Строго говоря, золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, то есть a : b = b : c.

Прямоугольник золотого сечения

Мне нравится, как этот термин звучит на английском - Divine Proportion, то есть Божественные пропорции )Для дизайнеров с математическим складом ума, коим являюсь и я, отношение величин при золотом сечении выражается постоянным иррациональным числом 1,61803398 (или для простоты 1,618).

Как построить прямоугольник золотого сечения

Прямоугольник золотого сечения может быть построен с помощью дуги, радиус которой равен диагонали прямоугольника, отсеченного от квадрата его медианой. Это просто.

Построение гармоничного прямоугольника

Интересно, что из квадрата, являющегося естественной частью прямоугольника золотого сечения, может быть построен вот такой прямоугольник, который образуется проведением дуги радиусом, равным диагонали квадрата.

Прямоугольник, построенный из квадрата с помощью его диагонали Иногда этот прямоугольник путают с прямоугольником золотого сечения. Возможно, путаница произошла по вине группы кубистов, использовавших этот прямоугольник и назвавших свою выставку 1912 г. в Париже La Section d’Or («Золотое сечение»). Этот прямоугольник составляет основу для серии форматов, принятых в качестве стандартов в Европе и Великобритании. Самый распространенный из них - А4 (210x297 мм).Логарифмическая спиральПредставление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о золотой спирали, которая лежит в основе принципов формообразования в самой природе. И дело не только в очевидных ракушках, которые закручены по спирали )

Как указывал Давид Бергамини в «Математике», хвост кометы раскручивается от солнца в форме логарифмической спирали. Паук Epeira прядет свою паутину в виде логарифмической спирали. Бактерии размножаются в логарифмической прогрессии, которую можно начертить в виде логарифмической спирали. Облака циклона и галактики открытого космоса скручиваются в логарифмические спирали. Метеориты, врезаясь в поверхность Земли, формируют впадины, которые соотносятся с логарифмической спиралью.

Сосновые шишки, морские коньки, раковины улиток, раковины моллюсков, волны океана, папоротники, рога животных и расположение семян подсолнуха и маргаритки – все они образуют логарифмические спирали.

Идеальную логарифмическую спираль можно построить на основе прямоугольников золотого сечения.Здесь изображены восемь прямоугольников золотого сечения, стороны которых относятся каксоседние числа ряда Фибоначчи. Они расположены так, что в них вписывается логарифмическая спираль.

Один из наброски Ле Корбюзье показывает ту же спираль в ее природной форме, а второй фиксирует идею Корбюзье свободного плана музейного здания.

Правило третей

Правило третей - это принцип построения композиции, основанный на упрощенном правиле золотого сечения. В основном, он используется в фотографии, в видоискателях некоторых фотоаппаратов даже есть сетка, облегчающая компоновку кадра.Но в дизайне и верстке правило третей тоже занимает свое место ввиду технологической простоты и наглядности.Кадр по ширине и высоте делится на три равные части параллельными его сторонам линиями, в точках пересечения этих линий и находятся зрительные центры.

Достаточно расположить важные элементы композиции вашего макета в одной из этих точек, и макет будет смотреться гораздо гармоничнее.

Золотое сечение в верстке и дизайне

Потихоньку мы приблизились к сути всего этого текста.

Принципы золотого сечения можно и нужно применять в верстке и дизайне.

Гармония между размерами страницы и наборной полосы возникает благодаря однородности их пропорций. Если удастся связать между собой нерасторжимыми узами положение наборной полосы и формат страницы, тода отношения полей станут функциями формата и конструкции и будут неотделимы от них обоих. Ян Чихольд

Ниже на картинке показана схема идеальных пропорций одной средневековой рукописи. Пропорция страницы 2 : 3. Отношения полей 1 : 1 : 2 : 3. Получается, что плоскость, отведенная под письмо - в пропорции золотого сечения.

Используя принципы золотого сечения, можно строить иодульные сетки для журналов, газет и книг. И даже просто для рекламных макетов, брошюр и так далее. Если вы грамотно сконструируете сетку, человеку со стороны никогда и в голову не придет, что в основе вашего макета лежит какая-то сетка или модульная система )

44 варианта деления обычного прямоугольника, выполненые Ле Корбюзье с помощью его модулора (в основе которого в свою очередь лежат принципы золотого сечения)

Золотое сечение и зрительные центры

Я уже упоминала о зрительных центрах при использовании правила третей. Но так как правило третей - это несколько упрощенное правило золотого сечения, то расположение центров внимания немного отличается от тех, что получены при помощи принципов золотого сечения.

Для того, чтобы найти зрительные центры, нужно от краев кадра провести параллельные линии, расположив их на расстоянии 3/8 от этих самых краев. Точки пересечения линий - и есть центры внимания. Именно в этих точках (необязательно во всех четырех сразу, достаточно одной или двух) и нужно размещать основные элементы композиции.

Вообще, могу сказать, что золотое сечение прочно вошло в мою жизнь. Я ищу его там, где оно есть и где его нет )

Но одно я знаю точно. Когда я узнала об этих принципах, мне стало проще жить )

Выстраиваешь макет по правилу золотого сечения - и в сознание людей приходит гармония, баланс, порядок и комфорт )

fotokto.ru

Что такое золотое сечение.

Опубликовано 19 Дек 2010 в рубрике «Немного теории»

«Золотое сечение» уже давно стало синонимом слова «гармония». Словосочетание «золотое сечение» обладает просто магическим действием. Если вы выполняете какой-то художественный заказ (неважно, картина это, скульптура или дизайн), фраза «работа сделана в полном соответствии с правилами золотого сечения» может стать прекрасным аргументом в вашу пользу – проверить заказчик скорее всего не сможет, а звучит это солидно и убедительно. При этом немногие понимают, что же скрывается под этими словами. Между тем, разобраться, в том, что такое золотое сечение и как оно работает, достаточно просто.

Золотое сечение – это такое деление отрезка на 2 пропорциональные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей. Математически эта формула выглядит так: с : b = b : а или a : b = b : c.

Итогом алгебраического решения данной пропорции  будет иррациональное число Ф (Ф в честь древнегреческого скульптора Фидия).

Я не буду приводить само уравнение, чтобы не загружать текст. При желании, его можно легко найти в сети. Скажу только, что Ф будет приблизительно равным 1,618. Запомните эту цифру, это числовое выражение золотого сечения.

Итак, золотое сечение – это правило пропорции, оно показывает соотношение частей и целого.

На любом отрезке можно найти «золотую точку» — точку, которая делит этот отрезок на части, воспринимаемые как гармоничные. Соответственно, так же можно разделить любой объект. Для примера построим прямоугольник, поделенный в соответствии с «золотой» пропорцией:

Отношение большей стороны получившегося прямоугольника к меньшей будет приблизительно равно 1,6 (заметьте, меньший прямоугольник, получившийся в результате построений, также будет золотым).

Вообще, в статьях, объясняющих принцип золотого сечения, встречается множество подобных рисунков. Объясняется это просто: дело в том, что найти «золотую точку» путем обычного измерения проблематично, поскольку число Ф, как мы помним, иррациональное. Зато, такие задачи легко решаются геометрическими методами, с помощью циркуля и линейки.

Однако, наличие циркуля для применения закона на практике совсем не обязательно. Есть ряд чисел, которые принято считать арифметическим выражением золотого сечения. Это ряд Фибоначчи. Вот этот ряд:

0   1   1   2   3   5   8   13   21   34   55   89   144  и т.д.

Запоминать эту последовательность не обязательно, ее можно легко вычислить: каждое число в ряду Фибоначчи  равно сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

Один из самых древних (и не потерявших свою привлекательность до сих пор) символов, пентаграмма – прекрасная иллюстрация принципа золотого сечения.

В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны). (цитата из Википедии).

Почему же «золотая пропорция» представляется такой гармоничной?

У теории золотого сечения есть масса как сторонников, так и противников. Вообще, идея о том, что красоту можно измерить и просчитать с помощью математической формулы, симпатична далеко не всем. И, возможно, эта концепция действительно казалась бы надуманной математической эстетикой, если бы не многочисленные примеры природного формообразования, соответствующие золотому сечению.

Сам термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. Будучи математиком, да Винчи также искал гармоничное соотношение для пропорций человеческого тела.

“Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Постепенно, золотое сечение превратилось в академический канон, и когда в искусстве назрел бунт против академизма, про золотое сечение на время забыли. Однако, в середине XIX века эта концепция вновь стала популярной благодаря трудам немецкого исследователя Цейзинга. Он проделал множество измерений (около 2000 человек), и сделал вывод, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Помимо людей, Цейзинг  исследовал архитектурные сооружения, вазы, растительный и животный мир,  стихотворные размеры и музыкальные ритмы. Согласно его теории, золотое сечение является абсолютом, универсальным правилом для любых явлений природы и искусства.

Принцип золотой пропорции применяется в разных сферах, не только в искусстве, но и в науке и в технике. Будучи настолько универсальной, она, конечно, подвергается множеству сомнений. Часто проявления золотого сечения объявляются результатом ошибочных вычислений или простого совпадения, (а то и подтасовки). В любом случае, к любым замечаниям, как сторонников теории, так и противников, стоит относиться критически.

А о том, как этот принцип применять на практике, можно прочитать здесь.

Вернуться на главную страницу

artfound.ru

Глава 2 Золотые фигуры

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением. Другое название – «золотая пропорция».[5]

с : b = b : а.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку.

a=c-b

b:c= (c-b):а

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних

b 2 + cb – c2 =0

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому после преобразований

b= −(c+√5с2 )∕2 или b=(√5−1)∕2∙с

Число (√5−1)∕2 обозначается буквой в честь древнегреческого скульптора Фидия, в творениях которого это число встречается многократно.

Число - иррациональное. В практике его используют округляя до тысячных 0,618 или сотых 0,62 или десятых 0,6.

Части золотого сечения приблизительно составляют 62% и 38% всего отрезка.

Древние математики обнаружили, что золотое сечение можно получить при помощи геометрии, и потом применять в любом масштабе, даже для строительства пирамид.

Я предлагаю рассмотреть один из многих способов, как это можно сделать.

1. Построим отрезок AB, восстановим в точке B перпендикуляр к AB, на нем отложим точку E таким образом, чтобы BE=0,5AB

2. Далее соединив точки A и E, отложим ED=BE, и AC=AD. Точка С является искомой, она производит «золотое сечение» отрезка AB.

Заметим, что по теореме Пифагора

(AD + DE)2 =AB2 + BD2 ,

а по построению AD=AC, DE=BE=0,5AB

Из этих равенств следует, что AC2 + AC∙AB=AB2 , а отсюда можно получить равенство

AC:AB=CB:AC

Свойства [6]

Первое свойство:

1∕ ≈ −1

то есть 1∕1,618≈1,618−1

Второе свойство:

2 ≈ +1

то есть 1,618∙1,618≈2,618=1,618+1

Эти свойства имеют многогранные применения, но об этом в следующей части.

На основе идеи золотого сечения существуют различные фигуры, содержащие эту пропорцию. Аналогично названию пропорции, их называют «золотые фигуры». Каждая такая фигура обязательно содержит пропорцию Фидия.

1. Золотой прямоугольник [7]

Золотой прямоугольник – прямоугольник, у которого отношение смежных сторон дает пропорцию Фидия. А форму «золотого сечения» придавали книгам, столам и т.д. «Золотой прямоугольник» обладает интересным свойством: если от него отрезать квадрат, то останется вновь «золотой прямоугольник». Так можно продолжать до бесконечности. Если провести диагонали первого и второго прямоугольников, то точка О их пересечения принадлежит всем получаемым «золотым прямоугольникам»

Произведения в искусстве значительно улучшены с использованием знания Золотого прямоугольника. Притягательность его ценности и употребления были особенно сильны в древнем Египте и Греции и во времена Ренессанса, т.е. во всех важных периодах цивилизации. Леонардо да Винчи ( Leonardo da Vinci ) придавал огромное значение Золотой пропорции. Он также находил ее приятной в своих соотношениях и говорил: Если предмет не имеет правильного облика, он не работает. Многие из его картин обладают правильным обликом, потому что он использовал Золотое сечение для того, чтобы усилить их привлекательность.

2. Золотой треугольник [8]

Золотой треугольник представляет собой равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется числу Фидия. Одним из его свойств является то что, длины биссектрис его углов при основании равны длине самого основания. Остальные свойства «вытекают» из свойств пентаграммы, которую мы рассмотрим позже.

Стороны золотого треугольника образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Одним из свойств золотого треугольника является то что, длины биссектрис его углов при основании равны длине самого основания. Остальные свойства вытекают из свойств пентаграммы, которую мы рассмотрим позже.

Построение золотого треугольника

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Точка С разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения.

3. Золотой кубоид

«Золотой кубоид» - это прямоугольный параллелепипед с ребрами. «Золотой кубоид» – это прямоугольный параллелепипед с ребрами длиной Ф, 1 и j. Площадь его поверхности равна 4Ф, а диагональ – 2. Описанная вокруг него сфера имеет радиус «1». Значит, площадь ее поверхности равна 4p. Следовательно, отношение площади поверхности этой сферы к площади поверхности «золотого кубоида» равно p / Ф.

Пятиконечная звезда, пожалуй, является одной из самых известных фигур. Она постоянно привлекала внимание людей своим совершенством. Пифагорейцы – ученики Пифагора выбрали ее в качестве символа своего союза именно эту звезду. Ее же считали амулетом здоровья. Сейчас звезда используются на многих флагах и гербах многих стран. Почему же она так привлекает, притягивает взгляд? Дело в том, что в этой звезде есть удивительное постоянство отношений составляющих ее отрезков.

Нужно построить ее, чтобы в этом убедиться.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения. Описание построения золотого треугольника написано выше.

Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Построения золотых пятиугольника и пентаграммы содержатся уже в «Началах» Евклида, написанных за 300 лет до нашей эры. Процесс построения циркулем и линейкой описан еще в первой главе.

Пентаграмма из церкви Святого Петра .

Структура яблока в разрезе.

Если разрезать поперёк яблоко или грушу, то мы увидим вот такую структуру расположения семян . Цветы этих деревьев так же имеют структуру пятиугольника.

Пятиконечная звезда – это вторая пространственная структура вокруг которой гнездятся мистика и в разное время у разных народов пятиконечная звезда означала разное.

У пифагорейцев - символ здоровья и совершенства, опознавательный знак общины.

В христианской символике пентаграмма символизирует пять ран Иисуса или, в числовом толковании, сумму Троицы (Отец, Сын и Дух Святой) и двойственной природы Христа (божественной и человеческой).

На фото приведена деталь отделки северного фасада Амьенского собора. Амьенский собор (фр. Cathédrale Notre-Dame d'Amiens) — самый большой из французских соборов по своему объему (200 000 м³).

Перевёрнутая пентаграмма, пятиконечная звезда с тремя лучами, направленными вниз, в начале истории христианства перевёрнутая пентаграмма трактовалась как символ Преображения Христа.

Различают также “мужскую” и “женскую” пентаграммы (женская в с двумя лучами кверху). Иногда (особенно в Алхимии) упоминается как защитный знак, так как вызванный демон не мог переступить её линий. Например, в “Фаусте” Гёте сам Мефистофель не мог покинуть комнату, пока на выходе была нарисованна пентаграмма. Тамплиеры считали Пентаграмму символом Священного Женского Начала, а в Индии пентаграмма - символ Венеры (богини Кали).[10]

mirznanii.com


Смотрите также

Марка бетона
Класс бетона по прочности на сжатие
Цена ( руб/куб)
B-7,5
2950
B-12,5
3100
B-15
3200
B-20
3400
B-22.5
3700
B-25
4000